Dans les sciences expérimentales le nombre de chiffres avec lequel on écrit une grandeur a de l’importance. Par exemple, si on mesure une masse, les deux écritures suivantes ne sont pas équivalentes :
$$ m =23,450\ \mathrm{g} $$
$$ m =23,45\ \mathrm{g} $$
En effet les grandeurs que nous manipulons sont issues de mesures et sont donc connues avec une certaine incertitude. La première écriture sous-entend que l’incertitude porte sur le dernier chiffre, en l’occurence le zéro, tandis que dans la deuxième écriture l’incertitude porte sur le cinq. On en déduit donc facilement que la première écriture correspond à une mesure plus précise que la deuxième.
Tous les chiffres que nous écrivons ont donc un sens : on les appelle des chiffres significatifs. Il est donc primordial de bien faire attention au nombre de chiffres significatifs que l’on écrit lorsque l’on communique un résultat de mesure afin de ne pas surestimer ou sous-estimer l’incertitude qui lui est associée.
Chiffres significatifs dans le résultat d’un calcul
Il arrive fréquemment que l’on calcule une grandeur à partir de résultats de mesures. Combien de chiffres significatifs mettre alors dans le résultat du calcul ?
La méthode la plus simple (mais aussi la moins rigoureuse) que l’on utilise principalement au collège et au lycée se présente ainsi :
- Déterminer le nombre de chiffres significatifs dans chaque grandeur mesurée utilisée pour faire le calcul.
- Déterminer celle qui en possède le moins (la moins précise).
- Utiliser autant de chiffres significatifs dans le résultat que pour cette dernière.
Exemple : calcul de la vitesse moyenne d’un objet parcourant 50,0 m en 27 s. $$ v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{50,0\ \mathrm{m}}{27\ \mathrm{s}} \simeq 1,851852\ \mathrm{m \cdot s^{-1}} $$ On arrondira donc le résulat à \( v = 1,9\ \mathrm{m \cdot s^{-1}} \) car il n’y a que deux chiffres significatifs dans \( 27\ \mathrm{s}\)
Cela revient à estimer que l’incertitude dans le résultat sera du même ordre de grandeur que celle de la donnée la moins précise que nous avons utilisé.
Il existe des méthodes plus rigoureuses pour déterminer l’incertitude associée au résultat d’un calcul mais elle ne sont pas exigibles au collège comme au lycée.