Relation d’Einstein
La célèbre relation d’Einstein est une relation mathématique traduisant l’équivalence entre la masse \( m \) et l’énergie \( E \). Son expression mathématique est :
$$ E = mc^2 $$ où \( c = 3,00 \cdot 10^8\ \mathrm{m \cdot s^{-1}} \) est la vitesse de la lumière dans le vide.
Par exemple, lors de la fusion de l’hydrogène la masse du noyau d’hélium obtenu est plus faible que la somme des masses des noyaux d’hydrogène l’ayant formé. La différence de masse a ainsi été convertie en énergie qui est libérée lors de la transformation. Du fait de l’énormité du facteur \( c^2\), une diminution de masse même petite à l’échelle humaine peut libérer une quantité considérable d’énergie.
Calcul de la masse solaire transformée chaque seconde en énergie
L’énergie dégagée par les réactions de fusion de l’hydrogène qui se produisent dans les étoiles les maintient à une température très élevée. Du fait de l’équivalence masse-énergie, ces réactions s’accompagnent d’une diminution de la masse de l’étoile au cours du temps.
Dans le cas du Soleil, on peut montrer en utilisant le modèle du corps noir que la puissance totale rayonnée par le Soleil vaut environ \( P = 3,90 \cdot 10^{26}\ \mathrm{W} \). L’énergie libérée chaque seconde par le Soleil vaut donc :
$$ E = P \times \Delta t = 3,90 \cdot 10^{26}\ \mathrm{W} \times 1\ \mathrm{s} = 3,90 \cdot 10^{26}\ \mathrm{J} $$
D’après la relation d’Einstein :
$$ m = \frac{E}{c^2} = \frac{3,90 \cdot 10^{26}\ \mathrm{J}}{(3,00 \cdot 10^8\ \mathrm{m \cdot s^{-1}})^2} \simeq 4,33 \cdot 10^9\ \mathrm{kg} $$
Ainsi, on détermine que la masse solaire transformée chaque seconde en énergie est d’environ \( 4,33 \cdot 10^9\ \mathrm{kg} \).