Radioactivité et demi-vie

Certains noyaux sont instables et se désintègrent pour former de nouveaux noyaux plus stables. Cette désintégration s’accompagne de l’émission de rayonnements hautement énergétiques. Ce phénomène porte le nom de radioactivité.

L’instant de désintégration d’un noyau radioactif individuel est aléatoire, cependant pour un échantillon formé d’un grand nombre de noyaux les désintégrations suivent une loi statistique.

La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée. Cette demi-vie est caractéristique du noyau radioactif. Pour l’exemple

Exemple du carbone 14 et application à la datation

Le carbone 14 est un isotope de l’élément carbone qui se désintègre en azote 14 :

$$ ^{14}_{6}\mathrm{C} \rightarrow ^{14}_{7}\mathrm{N} + \beta^{-} + \bar{\nu_e} $$

Il se régénère régulièrement en haute atmosphère à partir de l’azote de l’air :

$$ ^{1}_{0}\mathrm{n} + ^{14}_{7}\mathrm{N} \rightarrow ^{14}_{6}\mathrm{C} + ^{1}_{1}\mathrm{H} $$

Il se retrouve donc en proportion constante dans tous les milieux et tous les êtres vivants. Lorsqu’un être vivant meurt, son métabolisme s’interrompt et son carbone n’est plus renouvelé. En raison de la désintégration radioactive, pour un échantillon donné, le rapport \( \frac{N}{N_0} \) du nombre de noyaux résiduels \( N \) sur le nombre de noyaux présents initialement \( N_0 \) décroît au cours du temps de la manière suivante :

On peut ainsi déterminer graphiquement que la demi-vie du carbone 14 vaut environ 5625 ans.

La mesure du rapport \( \frac{N}{N_0} \) d’un échantillon de matière organique peut donc permettre de dater ce dernier. Cette technique a été développée par Willard Frank Libby sur des échantillons archéologiques égyptiens¹ et lui valut en 1960 le prix Nobel de chimie. Le rapport mesuré valait alors environ \( \frac{N}{N_0} \simeq 0,57 \).

Par lecture graphique, on peut alors dater ces échantillons à environ 4500 ans.